清华00后博士生，一个念头打破数学界80年僵局 - GG扑克官网

2026年5月，《Inventiones Mathematicae》这一数学领域的顶级期刊，发表了一篇由中国团队撰写的论文。该论文的作者包括清华大学与中国科学技术大学的双聘教授马杰，以及来自清华大学的博士生申武杰和中国科学技术大学的博士生谢晟捷。

这篇论文在概率组合学领域取得了突破性进展。该领域的基础方法——Erdős于1947年提出的概率方法，在近80年的时间里，其极限一直未能得到根本性的超越。而这项新研究首次实现了指数级的改进。

一枚硬币的80年探索

Erdős的概率方法概念简明，即通过掷硬币为完全图的边着色，将边染成红色或蓝色。该方法证明了在足够大的社交网络中，必然存在一个完全互相认识或完全互不认识的群体，并且“足够大”的规模至少是指数级的。

尽管在上界的研究方面，数学家们不断取得进展，例如在2023年将近似上界从4降至3.7992，但下界的基数部分，自Erdős提出以来近80年未有实质性变动。直到马杰及其团队提出了一个与球面相关的创新想法。

硬币方法的局限性

传统硬币着色方法的最大特点是每条边的颜色分配是完全随机且独立的，这虽然便于分析，但未能利用任何潜在的几何结构来抑制单色团体的形成，从而浪费了信息。

申武杰的核心思路是将几何概念引入随机性之中。他构建了一个“随机球图”模型，即将n个节点随机分布在一个高维球面上。根据节点间的距离，如果距离较远则为边着色为红色，距离较近则为蓝色。

高维球面存在一个反直觉的特性：随着维度的增加，几乎所有点都聚集在赤道附近。这意味着随机选择的两个径向线之间的夹角几乎总是接近90度。点对之间的距离被限制在一个狭窄的范围内，这使得边的着色不再是完全随机的，而是受到球面几何对称性的精确调控。这种球面结构能够天然地抑制大面积单色团体的出现。

然而，球面模型也带来了一个权衡：它降低了生成红色团体的概率，因为要形成大的红色群体，需要大量节点彼此距离都很远，而在有限的球面空间内，这种情况难以实现。反之，蓝色团体的概率则有所上升。

研究团队随后在小规模图上对这一模型进行了验证。结果显示，在数以万计的着色方案中，不存在单色团体的概率依然大于零，证明了模型收益确实超过了其代价。接下来的关键在于理论证明，而这恰恰依赖于高维球面那些出人意料的几何性质。

以近对角线Ramsey数r(k, 2k)为例，当两个参数的比例为1:2时，Erdős的硬币方法给出的下界基数是黄金比例(1+√5)/2，约等于1.618。马杰、申武杰和谢晟捷将这一基数提升到了(1+√5)/2 + 10⁻²¹。这个改进量极小，约等于小数点后20个零后面跟着一个1。

然而，关键在于指数的增长。Ramsey数通常呈指数级增长，即使下界基数仅仅增加了0.000000000000000000001，当k趋向无穷大时，新的下界将远远超越旧的下界。近80年来，这一基数从未被触动过。

他们的贡献不仅在于微小的数字提升，更重要的是他们证明了Erdős的硬币方法并非最优着色方案。随机球图在结构上优于纯粹的随机着色，表明概率方法存在更大的潜力。这是自Erdős以来，该领域首次实现指数级的改进，并且首次提供了一条超越硬币方法的路径。不过，该方法有一个明确的限制：它仅在蓝色团体的概率大于红色团体时有效。当两种颜色的禁忌团大小相同时，即Erdős最初关注的对角线情况，新方法的优势将不复存在。

学界反响热烈

该论文于2025年7月首次在arXiv上发布，不到一周，组合数学领域的知名学者Gil Kalai便在其博客上发表了一篇长文，高度评价该模型“具有相当的独立研究价值”。剑桥大学的Julian Sahasrabudhe也表示，这项技术一直隐藏在人们的视野中，能够用熟悉的方法解决熟悉的问题，令人惊讶。

2025年12月，马杰在UCLA的合作导师Benny Sudakov与其学生证明，将模型改为高斯随机图同样有效，甚至无需使用球面模型。这一简化使得更多研究者能够参与到该方法的推广中。2026年初，该方法已被推广至多色Ramsey数问题。最终，这项研究成果于2026年5月正式发表于《Inventiones Mathematicae》。

清华“00后”博士生的创新直觉

马杰，现任清华大学丘成桐数学科学中心教授及中国科学技术大学教授。他于2007年毕业于中国科大本科，2011年在佐治亚理工学院获得博士学位，师从Xingxing Yu。之后，他在加州大学洛杉矶分校担任Hedrick助理教授，师从Benny Sudakov，后转至卡内基梅隆大学从事博士后研究。2015年，他回到中国科学技术大学任教，并于2024年同时加入清华大学丘成桐数学科学中心和北京雁栖湖应用数学研究院。马杰教授曾于2017年获得国家优青，2022年获得国家杰青，并担任SIDMA期刊编委。2020年，他荣获国际组合数学与图论协会（ICA）颁发的Hall Medal，该奖项每年最多授予两名40岁以下的杰出组合数学家。

谢晟捷，在高中时期曾获得数学联赛广东赛区一等奖，并于高二年级通过少年班提前进入中国科学技术大学。在本科期间，他获得了丘成桐中学数学奖团体铜牌。2023年，他选择留校攻读博士学位，师从马杰教授。在论文发表时，他是一名在读博士三年级的学生。

申武杰，出生于2000年后，目前是中国科学技术大学数学科学中心的一名博士生，导师为丘成桐教授。在论文发表时，他是一名在读博士四年级的学生。他高中时期曾获得中国数学奥林匹克三等奖，2018年考入北京大学数学学院。本科期间，他获得了全国大学生数学竞赛一等奖、阿里巴巴数学竞赛银奖以及ICCM创意本科论文奖。2022年，他进入清华大学攻读博士学位。在博士前期，申武杰主要的研究方向是几何与拓扑，与Ramsey理论并无直接关联。2024年春季，他在阅读一篇关于Ramsey数的论文时受到启发，开始思考是否存在比Erdős硬币方法更有效的随机模型来生成无单色团的着色。2024年秋季，他将这一想法与马杰教授分享，谢晟捷也加入了研究团队。三人花费了一年的时间，完成了长达40页的密集计算，最终得以完成证明。马杰教授表示，他们很幸运，付出的努力得到了回报，但过程确实非常艰辛。

AI解题与人类创造力

就在该论文发表的同月，DeepMind公布了其AI项目AlphaProof Nexus的成果。该项目在353个Erdős开放问题中解决了9个，并证明了44个OEIS猜想，所有证明均通过Lean形式化验证。其中，有两道题已悬置56年。每项研究的成本仅约几百美元。AlphaProof Nexus利用Gemini 3.1 Pro驱动的agentic loop，反复搜索证明路径直至形式验证器通过。然而，这种方法本质上是在已知框架内进行搜索。

对此，著名数学家陶哲轩曾评论道，AI可以作为称职的助手，但并非同行，它擅长在既有方法中进行匹配搜索，却不擅长提出原创性想法。马杰团队的研究恰恰属于后者，他们并未直接解决Erdős提出的某个具体问题，而是对Erdős发明的方法本身进行了升级。AI可能从Erdős的遗产中“拆除”了9堵墙，而这三个中国研究者则“重铸”了他最引以为傲的“锤子”。在需要创造性洞察力的数学前沿领域，人类的独特性依然不可替代，至少在目前是如此。

结语

1947年，Erdős通过一枚硬币开创了概率组合学。近80年后，一位中国“00后”博士生提出了一个简单的设想：“把节点放到球面上试试。”

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